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Editada por Didáctica Ambiental S.L.
Año 3 - nº 4. febrero 2006
ISSN: 1698-5893

Elaboración de un modelo sobre la eutrofización cultural: exploración de las posibilidades del software de simulación de sistemas dinámicos

Manuel García-Viñó Sánchez, Biólogo y profesor de Enseñanza Secundaria

 

No cabe duda de que hoy en día los ordenadores, al igual que la televisión ejercen una gran fascinación entre los jóvenes. Sin embargo, el uso que hacen de ellos se centra casi exclusivamente en su vertiente más lúdica y en algunas aplicaciones prácticas que convierten al ordenador en, por ejemplo, una sofisticada máquina de escribir. Todo la potencia de cálculo de los PCs la utilizan casi exclusivamente en el tratamiento de gráficos y animaciones complejas. Los profesores tenemos la obligación de buscar la manera de explotar esa atracción que ejercen los ordenadores y aprovechar las grandes posibilidades que tiene su aplicación a la enseñanza.
A veces pensamos que para utilizar el ordenador en la enseñanza de las ciencias es necesario acceder a aplicaciones complejas y disponer de sensores conectados a los puertos del ordenador. Sin embargo, las aplicaciones más sencillas pueden esconder un enorme potencial para el aprendizaje científico. Este es el caso del software de representación de modelos Vensim (Esta aplicación tiene una versión gratuita para fines didácticos o de aprendizaje que se denomina VensimPLE).
En un primer vistazo nos puede parecer una herramienta sencilla, útil sólo para elaborar diagramas causales y de flujo. En cambio, detrás de esa aparente sencillez se esconde un potente editor de ecuaciones que nos permite convertir nuestros diagramas en modelos formales que simulan sistemas complejos y que presentan de forma gráfica los resultados de las simulaciones.


En este artículo voy a presentar el modelo sobre la eutrofización cultural que realicé como ejercicio final en el curso “El enfoque de sistemas en las Ciencias de la Tierra y del Medio Ambiente” de la Asociación para la Investigación en Educación Ambiental (INVESTEA). La elaboración de este modelo me ha permitido profundizar en el conocimiento de la dinámica de sistemas y explorar las posibilidades del software de simulación de sistemas. No pretendo dar una explicación detallada del manejo del software Vensim, sino exponer el proceso que he seguido en la elaboración del modelo. Con toda seguridad este modelo no soportaría un análisis riguroso, no obstante, creo que sí puede servir como muestra  de las grandes posibilidades que puede tener el empleo de este tipo de programas.


Planteamiento del modelo

Cuando en un primer ejercicio del curso tuve que escoger un tema para elaborar un diagrama causal elegí el de la eutrofización porque me pareció que podía ser un buen ejemplo para ilustrar la complejidad de los problemas medioambientales, en los que existe un gran número de variables interrelacionadas. El diagrama que construí es el que se reproduce en la figura 1. Para confeccionarlo empecé por seleccionar las variables que consideré que eran más relevantes en proceso de eutrofización provocado por el hombre. La entrada de N y P procedentes de las actividades humanas, que normalmente actúan como factores limitantes del crecimiento de las poblaciones del fitoplancton, es el desencadenante del proceso y el aumento de la turbidez, las aguas de color verde, la reducción de la cantidad de oxígeno disuelto y los malos olores como consecuencia de la descomposición de la materia orgánica acumulada son los principales efectos que se producen como resultado del mismo.


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Figura 1: Un posible diagrama causal del proceso de eutrofización cultural


La elaboración de un diagrama causal en el que aparezcan los elementos que componen el modelo junto con sus relaciones es un requisito necesario antes de definir la estructura del modelo. Sin embargo no es recomendable la construcción de un diagrama exhaustivo como punto de partida. Es preferible comenzar por un diagrama sencillo que refleje claramente las relaciones entre los elementos que hemos decidido tomar en consideración en nuestro modelo. Una vez completado el proceso se puede deducir con facilidad un diagrama más completo si nos interesa disponer de él para la presentación del modelo.
En un diagrama causal se señalan mediante flechas las relaciones entre las variables y se indica mediante un signo “+” o “-”  si la relación es directa o inversa respectivamente. Luego se pueden analizar los bucles de realimentación que se producen para analizar de forma cualitativa el comportamiento. En cambio en un modelo se debe precisar más estableciendo relaciones cuantitativas entre las variables y tendremos que descartar todas aquellas variables de las que no podamos conocer estas relaciones.


De la infinidad de variables que pueden afectar al problema que estamos estudiando debemos seleccionar un conjunto que sea manejable y que, además, sea responsable en lo fundamental del comportamiento del fenómeno en cuestión. En este sentido, una primera decisión que tomé en la elaboración del modelo fue la de prescindir de los aportes de nitrógeno. En la mayoría de los casos es el fósforo el factor limitante para el desarrollo del fitoplancton en los lagos. El incremento de los aportes de fósforo provoca un crecimiento explosivo de las algas del fitoplancton y éste es responsable de los fenómenos observables en un lago eutrofizado: aumento de la turbidez, coloración verdosa de las aguas, reducción de la cantidad de oxígeno disuelto y acumulación de materia orgánica en el fondo cuya descomposición en condiciones anaerobias genera el mal olor característico de estas aguas.


Los elementos principales de un diagrama de flujo son los niveles (representados dentro de un recuadro), las entradas y salidas (representadas como flechas dobles con una válvula) y las variables auxiliares y los parámetros (valores constantes) que controlan dichos flujos de entrada y salida. Las nubes que suelen aparecer en este tipo de diagramas representan las fuentes o los sumideros de donde proceden o a donde van a parar los flujos que llenan o vacían los niveles respectivamente.
La parte más complicada en la elaboración del modelo es el establecimiento de las ecuaciones que gobiernan las relaciones entre las variables. Esta parte se convertiría en un tedioso trabajo que requeriría muchas horas de dedicación si no fuese por ese acceso que tenemos a las universidades y otros centros de investigación del mundo entero a través de Internet y a la eficacia y rapidez de los buscadores actuales.


El proceso de búsqueda y selección de información nos llevará también un tiempo, mayor cuanto más complejo sea el modelo que estamos elaborando. Las búsquedas más eficaces son aquellas en las que combinamos varios términos: por ejemplo, “eutrofización” y el nombre de alguna de las variables que queremos estudiar. Una búsqueda nos lleva a otra y podemos ir depurando la búsqueda seleccionando los términos que se repiten en el contexto del tema que estamos estudiando. Con unos ligeros conocimientos de inglés podemos multiplicar la eficacia de nuestras búsquedas. La terminología científica es muy parecida y los datos numéricos o las gráficas que estamos buscando están en un lenguaje que podemos considerar universal.


Si bien podemos encontrar investigaciones en las que se presenten ecuaciones que muestran la relación matemática entre las variables que nosotros queremos relacionar, puede ocurrir que no sea así o que su interpretación requiera conocimientos matemáticos avanzados y resulte un tanto compleja. Aquí es donde podemos descubrir el inestimable valor de las “lookup functions”. Vensim nos permite introducir la relación entre dos variables mediante una gráfica y, no sólo eso, además nos permite modificar dinámicamente la gráfica cuando estamos simulando el modelo y ver qué efectos provocan en las otras variables las modificaciones introducidas.  Cualquier publicación relativa a una investigación está repleta de tablas de valores y gráficas que podemos utilizar en nuestros modelos.


Descripción del modelo

El modelo (figura 2) está concebido como una cascada de acontecimientos que ocurren a consecuencia del excesivo aporte de nutrientes a un lago y que se traducen en una serie de cambios fácilmente observables como la coloración de las aguas, el aumento de la turbidez y la aparición de malos olores. El incremento del aporte de fósforo se traduce en un crecimiento descontrolado del fitoplancton. El aumento de la densidad de éste es responsable de la coloración verdosa de las aguas y provoca un aumento de turbidez que impide la entrada de luz a las zonas profundas. A su vez el incremento de la biomasa de fitoplancton provoca un aumento en la cantidad de de materia orgánica en el fondo como producto de la muerte de microorganismos. La cantidad de oxígeno disuelto en la zona profunda disminuye como consecuencia de la reducción de la tasa fotosintética al reducirse la cantidad de luz que penetra y por el consumo de oxígeno que se produce en la descomposición de la gran cantidad de materia orgánica acumulada en el fondo. Según va decreciendo la cantidad de oxígeno disuelto en la zona profunda empiezan a predominar los procesos de descomposición anaerobia, que son los responsables de los malos olores.


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Figura 2: Modelo de la eutrofización cultural


La figura 2 muestra sólo el diagrama de flujo del modelo, pero no las relaciones cuantitativas entre las variables que van a permitir la simulación del modelo. Se puede acceder a esta información pulsando sobre cada variable después de haber seleccionado la herramienta “Equations” en la barra de herramientas de esquema, pero resulta engorroso ir consultando una por una. Para revisar el conjunto de ecuaciones que constituyen el modelo es mucho mejor utilizar la herramienta “Doc” de la barra de herramientas de análisis. Con esta herramienta conseguimos un listado completo de las variables dispuestas en orden alfabético, la expresión matemática que las controla, las unidades empleadas en cada una y el comentario que haya querido introducir el autor. Para aquellos que deseen ver esta documentación sin necesidad de instalar Vensim, he incluido junto al modelo el fichero de texto correspondiente.

(Nota del editor: para utilizar el modelo con Vensim, guardar el archivo y luego abrirlo con Vensim).


Simulación

Una vez conectadas las variables y establecidas las relaciones entre ellas podemos proceder a ejecutar la simulación de nuestro modelo. Probablemente requiere algunos reajustes en los valores iniciales de las variables. Para realizar estos ajustes resulta muy útil la opción “Automatically simulate on change” ya que aparece bajo cada variable un deslizador que nos permite modificar el valor de la misma y una gráfica en miniatura en la que podemos observar inmediatamente las consecuencias de estos cambios.


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Figura 3: “Automatically simulate on change”


Los recuadros que aparecen remarcados en azul corresponden a las “lookup functions” y si pulsamos sobre ellas aparecerá una ventana (figura 3) en la que se muestra la gráfica que controla la variable a la que apunta esa función y que nos permite también su modificación para ver qué efecto tiene sobre las variables del modelo que se ven afectadas directa o indirectamente por ella.


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Figura 4: “Lookup function”


La figura 5 muestra el gráfico de salida que resulta de la simulación del modelo. Es muy gratificante observar que el modelo se comporta como esperábamos y que, por lo tanto, puede servir para explicar el fenómeno que es objeto de nuestro estudio.


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Figura 5: Gráficas resultantes de la simulación del modelo

Como se puede apreciar en la figura 5a, cuando no hay aporte de fósforo procedente de la contaminación, la biomasa del fitoplancton se mantiene prácticamente constante a lo largo del tiempo. El ligero aumento de la biomasa y el descenso, también ligero, de la cantidad de oxígeno en el hipolimnion se explica por el pequeño incremento en la cantidad de fósforo que se ha introducido para simular un hipotético caso de eutrofización natural.

La figura 5b muestra cómo al aumentar la entrada de fósforo al sistema la biomasa del fitoplancton se dispara y crece exponencialmente mientras que el oxígeno hipolimnético empieza a disminuir rápidamente. Si se incrementa aún más el aporte de fósforo como consecuencia de la contaminación el oxígeno del hipolimnion disminuye hasta agotarse y la biomasa del fitoplancton aumenta hasta alcanzar un máximo como se ve en la figura 5c.


Un paso más allá

Ya he comentado que la presentación del modelo no es el principal objetivo de este artículo, sino presentar las posibilidades que tiene el uso de una herramienta de este tipo en la enseñanza de las ciencias.
La elaboración del modelo nos ha obligado a seguir los procesos que caracterizan el trabajo científico. Partimos de un interrogante, un problema que queremos estudiar. El hecho de seleccionar las variables y establecer las relaciones entre ellas supone partir de una hipótesis de trabajo. Hemos recopilado información y la hemos incorporado a nuestro modelo y, una vez finalizado, podemos experimentar con los efectos que provoca la modificación de las distintas variables y parámetros e intentar hacer predicciones sobre el comportamiento del sistema y comprobar si se cumplen o no. Creo que todo esto puede darnos ya bastante juego, pero podemos ir un poco más allá. Podemos intentar recopilar nuestra propia información, en trabajos de campo o diseñando experimentos sencillos, para luego integrarla en nuestro modelo.
Lo ideal sería conseguir que nuestros alumnos fuesen capaces de llevar a cabo el proceso completo, aunque tal vez sea demasiado ambicioso. Dependiendo del nivel del alumnado con el que nos encontremos podemos pedirles que trabajen con modelos ya elaborados o, a los grupos de alumnos especialmente motivados, darles los mínimos ingredientes y pedirles que realicen el trabajo completo.


Conclusión

La elaboración de modelos mediante software de simulación como Vensim nos permite profundizar en el conocimiento de un tema. Los diagramas causales y de flujo elaborados con ellos constituyen por sí mismos descripciones gráficas que resultan sumamente ilustrativas, especialmente cuando abordamos el estudio desde un punto de vista sistémico. Pero el mayor interés de estas aplicaciones reside en la capacidad que tienen de convertir estos diagramas en modelos dinámicos que nos permiten profundizar en el estudio de las relaciones que gobiernan el funcionamiento del proceso que estamos estudiando y convierten nuestro ordenador en un laboratorio de investigación.

Independientemente de la validez del modelo resultante, no cabe duda de que el propio proceso de elaboración, al obligarnos a recopilar información y a analizar la relación entre los elementos que constituyen el sistema objeto de nuestro estudio, nos permitirá aproximarnos al tema desde un punto de vista sistémico, enfoque que resulta especialmente adecuado cuando se trata del estudio de las cuestiones medioambientales.


Algunas referencias interesantes

KIRKWOOD, CRAIG W. College of Business, Arizona State University
VensimPLE Quick Reference and Tutorial
http://www.public.asu.edu/~kirkwood/sysdyn/VenPLE.pdf

LEI L. AND CHOGE N.
A Table Function Example
Una guía para aprender a utilizar las “Lookup function” en Vensim.
http://sysdyn.clexchange.org/sdep/Roadmaps/appendix/D-4865.pdf

REPENNING, N. Grupo De Dinámica Sistemas. MIT Sloan School of Management, Cambridge, Massachusetts.
Formulando Modelos de Sistemas Simples usando VENSIM PLE32
http://dinamica-sistemas.mty.itesm.mx/roadmaps/pdf/Rm2/Vensim.pdf

SALAS, H. & MARTINO, P. (1990)
Metodologías simplificadas para la evaluación de eutroficación en lagos cálidos tropicales. Programa Regional CEPIS/HEP/OPS 1981-1990. Lima, CEPIS. Versión actualizada, enero 2001.
Contiene gran cantidad de información para elaborar un modelo sobre la eutrofización.
http://www.bvsde.ops-oms.org/bvsaca/e/fulltext/eutrof/eutrof.pdf

TORREALDEA, F.J., Profesor de Ciencias de la Computación e Ingeniería Artificial de la Universidad del País Vasco.
Elementos y estructura de un modelo de Dinámica de Sistemas
http://www.sc.ehu.es/ccwtofof/Dinamica%20de%20Sistemas/Elementos%20y%20estructura%20de%20un%20modelo.doc