El sistema depredador -presa. (Sobrepasamiento y oscilación).

 

El sistema depredador - presa es un clásico en la simulación de sistemas, fue el primer modelo ecológico simulado gracias a las ecuaciones de Lotka y Volterra y del que el ejemplo de las liebres y los linces del Canadá constituye la referencia real más conocida.

En los frios inviernos de los bosques canadienses, la liebre constituye casi el único recurso de los linces, a la vez que éstos son, prácticamente, sus únicos depredadores. De esta manera, se establece una fuerte dependencia entre unos y otros.

lince

Quiso la casualidad que hubiera una única compañía peletera en la región, de manera que todas las pieles tanto de linces como de liebres, que los tramperos de la zona conseguían, terminaran en manos de esa compañía, y mejor todavía para nosotros: terminaran anotadas en sus libros de registro. De esta manera, los datos de casi cien años nos muestran un par de curvas muy interesantes en las que ambas poblaciones oscilan rítmicamente en una especie de "danza" en la que los aumentos de población de las liebres vienen seguidos de aumento de los linces, hasta que la superpoblación de linces termina por hacer bajar la población de liebres, lo que provocan un descenso de linces que permite crecer de nuevo las liebres y vuelta a empezar...

grafica

Las ecuaciones de Lotka y Volterra reproducen este comportamiento oscilante, que se puede simular con Vensim de forma relativamente fácil. Existen varios modelos construidos con diferentes variables que "funcionan", es decir que son capaces de reproducir estas oscilaciones periódicas. Vamos a trabajar con alguno de ellos.

El siguiente modelo se basa en las ecuaciones de Lotka y Volterra y es uno de los más simples. Te adjuntamos un documento PDF, que puedes imprimirte, con las ecuaciones y variables. Te servirá pra poder reproducirlo y para, de paso, acostumbrarte a esta forma de "ver" un modelo. Se ha obtenido apretando en el icono doc. Ver las variables

 

 

depredadorpresa

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Como ejercicio debes mandarnos un modelo depredador -presa que funcione. Con sus gráficas como las de arriba.

 

Anexo: En caso de que no seas capaz de interpretar el documento de las variables, puedes usar esta información:

La tarea es continuación de las anteriores, por lo que puedes utilizar el modelo que ya tenías, de hecho dispones del modelo ya dibujado en la hoja de explicaciones anterior.

Ahora tienes que empezar por construir el modelo de crecimiento de una segunda población (los depredadores o las presas, tu eliges) pero ahora las dos poblaciones se relacionan.


Como has visto en el modelo, se va a introducir una nueva variable auxiliar, la eficacia del depredador, la cual va a afectar tanto a la población de presas como a la de depredadores. Le vamos a dar un valor de 0,01


Asimismo, la población de presas afectará a la de depredadores y viceversa, por lo que debemos trazar ambas flechas.
Lógicamente hay que cambiar las ecuaciones de ambas poblaciones al haber nuevos parámetros que las afectan.


Ahora la ecuación para la población de presas será: +Nacimiento de presas-Muerte de presas-Eficacia del depredador*Población de la PRESA*Población del PREDADOR
Y la ecuación para la población de depredadores: +Nacimiento de predadores*Eficacia del depredador*Población de la PRESA-Muerte de predadores

Haz una ventana para la población de depredadores y otra para la de presas y lo miras y observas cómo el conocido caso de los linces y las liebres de Canadá se reproduce en tu ordenador